【题目】口袋里共有4个球,其中有2个是白球,2个是黑球,这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序依次从中摸出一个球(不放回),试计算第二个人摸到白球的概率.
【答案】.
【解析】
解法1:根据事件“第二个人摸到白球”的特点,利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况;解法2:只考虑球的颜色,对于白球与白球,黑球与黑球之间不加以区分,这样建立的模型所有可能的结果就会减少;解法3:只考虑第二个人摸出的球的情况,他可能摸到这4个球中的任何一个,这4种结果出现的可能性是相同的,而第二个人摸到白球的结果有2种.三种解法,均求出对应的基本事件总数及第二个人摸到白球的基本事件个数,由古典概型计算概率.
解法1:把2个白球编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为;2个黑球也编上序号1,2,记摸到1,2号黑球的结果分别为,因为是计算“第二个人摸到白球”的概率,所以只考虑前两个人摸球的情况.
考察试验:前两个人按顺序依次从中摸出一个球,记录摸球的所有可能结果,A:第二个人摸到白球的可能结果.
前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示,如图.
从上面的树状图可以看出,试验的样本空间
,共有12个可能的结果.
依题意可知此时事件,包含6个可能的结果,因此,即第二个人摸到白球的概率为.
解法2:因为口袋里的4个球除颜色外完全相同,因此可以对2个白球不加区别,对2个黑球也不加区别,由此得到另一种解法.
考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录摸出球的颜色,试验的所有可能结果用树状图表示,如图.
记摸到白球、黑球的结果分别为,试验的样本空间,共有6个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此可以认为这6个结果出现的可能性也是相等的,从而用古典概型来计算概率.
依题意可知此时事件,包含3个可能结果,
所以,即第二个人摸到白球的概率为.
解法3:进一步简化,只考虑第二个人摸球的情况.
考察试验:4个人按顺序依次从中摸出一个球,只记录第二个人摸出球的情况.
把2个白球、2个黑球分别编上序号1,2,记摸到1,2号白球的结果分别为,记摸到1,2号黑球的结果分别为,则试验的样本空间,共有4个可能结果.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同,因此可以认为这4个结果出现的可能性是相等的,从而用古典概型来计算概率.
依题意可知此时事件,包含2个可能结果,因此
即第二个人摸到白球的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数y与听课时间x(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当x∈(0,12]时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点A(10,80),过点B(12,78);当x∈[12,40]时,图象是线段BC,其中C(40,50).根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(1)试求y=f(x)的函数关系式;
(2)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(Ⅰ)求乙答对这道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
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【题目】某省为了了解和掌握2019年高考考生的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩,数据如下:(单位:分)
135 | 98 | 102 | 110 | 99 | 121 | 110 | 96 | 100 | 103 |
125 | 97 | 117 | 113 | 110 | 92 | 102 | 109 | 104 | 112 |
105 | 124 | 87 | 131 | 97 | 102 | 123 | 104 | 104 | 128 |
109 | 123 | 111 | 103 | 105 | 92 | 114 | 108 | 104 | 102 |
129 | 126 | 97 | 100 | 115 | 111 | 106 | 117 | 104 | 109 |
111 | 89 | 110 | 121 | 80 | 120 | 121 | 104 | 108 | 118 |
129 | 99 | 90 | 99 | 121 | 123 | 107 | 111 | 91 | 100 |
99 | 101 | 116 | 97 | 102 | 108 | 101 | 95 | 107 | 101 |
102 | 108 | 117 | 99 | 118 | 106 | 119 | 97 | 126 | 108 |
123 | 119 | 98 | 121 | 101 | 113 | 102 | 103 | 104 | 108 |
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和折线图;
(3)估计该省考生数学成绩在分之间的比例.
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【题目】设定义在上的函数满足:对于任意的、,当时,都有.
(1)若,求的取值范围;
(2)若为周期函数,证明:是常值函数;
(3)设恒大于零,是定义在上、恒大于零的周期函数,是的最大值.
函数. 证明:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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