Question

【题目】设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】﹣ ≤a≤
【解析】解：当a=0时，f（x）=x， 则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；
当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，
，
若f（x）为R上的5度低调函数，
则3a2﹣（﹣a2）≤5，
解得﹣ ≤a≤ 且a≠0．
综上所述，﹣ ≤a≤ ．
所以答案是：﹣ ≤a≤ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．