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    1．已知点A（1，2），B（5，-2），且$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，求向量$\overrightarrow{a}$的坐标．

    分析 根据平面向量的坐标表示，求出$\overrightarrow{AB}$，即得$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$的坐标．

    解答 解：∵点A（1，2），B（5，-2），
    ∴$\overrightarrow{AB}$=（5-1，-2-2）=（4，-4），
    ∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（2，-2），
    ∴$\overrightarrow{a}$的坐标为（2，-2）．

    点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．

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    11．已知三棱锥P-ABC如图所示，平面PAC⊥平面ABC，正三角形ABC的面积为9$\sqrt{3}$，PC=4，PA=2$\sqrt{13}$，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{43}$B．$\sqrt{43}$C．$\sqrt{11}$D．2$\sqrt{11}$

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    12．如图所示，P是正方形ABCD对角线BD上一点，四边形PECF是矩形，求证：
    （1）PA=EF；
    （2）PA⊥EF．

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    9．将下列各代数式分解因式：
    （1）2a2-4a+2；
    （2）mx2-6mx-7m；
    （3）25x2-5x-12；
    （4）x2+4x-1．

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    16．已知直线y=x-b与曲线C：y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1有唯一交点，则b的取值范围是（　　）
    A．{-$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$-1}B．{-$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+1}C．[-2，0]D．（0，2]∪{1-$\sqrt{2}$}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知点A（-2，3），B（4，6），$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若0＜x＜1，则x（1-2x）的最大值为$\frac{1}{8}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．函数f（x）的图象是由函数g（x）=sinxcosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再整体向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到的．
    （1）写出函数f（x）的解析式，并求它的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上最大值与最小值，及相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=lnx+2．
    （I）试分析方程f（x）=kx+k（k＞0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由；
    （Ⅱ）若函数h（x）=f（x）-x-1，数列{an}的通项公式为an=$\frac{1}{n}$，其前n项和为Sn，根据函数h（x）的性质，求证：2×3×4×…×n＞e（n-Sn）．

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