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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=
    1
    4
    ，
    sinC
    sinA
    =2，且S△ABC=
    		15
    4
    ，则b=（　　）
    A、4B、3C、2D、1
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理可得c=2a，sinB=
    		15
    4
    ．再由S△ABC=
    		15
    4
     求得 a=1，可得c=2，再利用余弦定理求得b的值．
    解答： 解：△ABC中，cosB=
    1
    4
    ，
    sinC
    sinA
    =2，
    ∴由正弦定理可得c=2a，sinB=
    		15
    4
    ．
    再由S△ABC=
    		15
    4
    =
    1
    2
    ac•sinB    =a2•
    		15
    4
    ，可得 a=1，∴c=2，
    ∴b2=a2+c2-2ac•cosB=1+4-4×
    1
    4
    =4，∴b=2，
    故选：C．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线到圆（x-13）2+y2=4上的点的最短距离为10，则此双曲线的离心率为（　　）
    A、
    13
    2
    B、
    5
    2
    C、
    12
    5
    D、
    13
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a1+a3=5，前4项的和为15，则数列{an}的公比为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    今有一组实验数据如表：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（　　）
    t1.993.04.05.16.12
    y1.54.047.51218.01
    A、y=2t-2
    B、y=
    t2-1
    2
    C、y=log 
    1
    2
    t
    D、y=log2t

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的表面积为（　　）
    A、5πB、6πC、7πD、8π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，且x+4y=2，则cos∠BAC=（　　）
    A、
    1
    6
    B、-
    1
    3
    C、-
    1
    4
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    所示结构图中要素之间表示从属关系是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆C1：
    x2
    3
    +
    y2
    b2
    =1与双曲线C2：
    x2
    2
    -
    y2
    b2
    =1（b＞0）的四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，则双曲线C2的离心率是（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    		6
    C、
    		7
    D、3
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1，以及圆O：x2+y2=9，自椭圆上一点P，作圆O的两条切线，切点为M，N，直线MN在x轴与y轴的截距分别为a，b．
    （1）若点P在第一象限且横坐标为4，求过点M，N，P的圆的方程；
    （2）对于异于椭圆上顶点的任意点P，代数式
    9
    a2
    +
    25
    b2
    的值是否都恒为常数，并说明理由．

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