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    【题目】已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．

    【答案】

    【解析】

    先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算

    ∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，

    ∴此正三棱锥的外接球即为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，

    ∵球的半径为，

    ∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2

    球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离

    设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2

    △ABC为边长为2的正三角形，S△ABC（2）2

    ∴h

    ∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为，

    故答案为．

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