【题目】已知正三棱锥
，点
、
、
、
都在半径为
的球面上，若
、
、
两两相互垂直，则球心到截面
的距离为__________．
【答案】
【解析】
先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算
∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，
∵球的半径为
，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V
S△ABC×hS△PAB×PC
2×2×2
△ABC为边长为2
的正三角形，S△ABC
（2）2
∴h
∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为
，
故答案为．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；
（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设等差数列
的公差d大于0，前n项的和为
．已知
＝18，
，
，
成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的
，都有k(＋18)≥
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设
()．若s，t
，s＞t＞1，且
，求s，t的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A.
；
方程
的曲线是椭圆
B.
；对
不等式
恒成立
C.设
是首项为正数的等比数列，
公比小于0；对任意的正整数n，
D.已知空间向量
，
，
；向量a与b的夹角是
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
的前
项和
，
是常数且
.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以
为坐标的点
落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设
，
是以
为圆心，
为半径的圆
，求使得点
都落在圆外时，的取值范围.
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