Question

【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为 （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p的极坐标为
（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；
（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x2+y2=4；

点P关于极点对称的点P'的极坐标为 ，则P（ ）

（2）解：点P化为直角坐标为P（1，1）

将 代入x2+y2=4，得： ，

所以，点P到A、B两点的距离之积

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法写出圆C的直角坐标方程；利用点P关于极点对称的点P'的极坐标为 ，得到点P的极坐标；（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，将 代入x2+y2=4，得： ，即可求点P到A、B两点的距离之积．