Question

若直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1不重合，则l₁∥l₂的充要条件是（　　）

• A、a=-1
• B、a=

  1

  2

• C、a=1
• D、a=1或a=-1

Answer 1

分析：根据两直线平行（或重合），x，y的系数交叉相乘差为0，我们可以构造关于a的方程，解方程即可求出对应的a值，再由直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1不重合，对答案进行验证后，即可得到结论．

解答：解：若直线l₁：x+ay=2a+2与直线l₂：ax+y=a+1平行，
则a²-1=0，即a=-1，或a=1
由于a=-1时，直线l₁：x-y=0与直线l₂：x-y=0重合
故a=1
故选C

点评：本题考查的知识点是充要条件，直线的一般式方程秘直线的平行关系，其中x，y的系数交叉相乘差为0，只是两条直线平行的充分条件，要注意对直线重合的分析和判断．本题易忽略直线l₁与直线l₂重合，而错选D