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    【题目】已知函数和．

    （1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）依题意，①当时所以 在单调递减不满足题意，②当时，在上单调递减，在上单调递增

    ；（2）由已知得，令，再利用导数指数可求得即的最大值为．

    试题解析： （1）依题意，

    ①当时，，所以 在单调递减，不满足题意，

    ②当时，在上单调递减，在上单调递增，

    因为函数在区间不单调，所以，解得，

    综上所述，实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    （2）由已知得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

    令，则．．．．．．．．．．．．．．．．10分

    ，所以在单调递增，

    ∴，∴，即的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

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    A. B. C. D.

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