Question

【题目】某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产吨产品，每吨产品可以获得净利润万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去)．

Answer 1

【答案】企业每天至少可获得2005万元的利润．

【解析】

根据题意，利用增产量不会超过原计划每天产量的四分之一列出表达式，再根据可算出，又，所以，再根据题意可设每天可获得利润为万元，列出的表达式，再根据则可利用不等式求范围问题求得的最小值，即每天至少获得的利润。

解：由题意得，每天投入20万元奖金后．每天增产产品吨数，

因为．所以，

因为，所以，即.

又因为，所以．

设每天投入20万元奖金后，该企业每天可获得利润为万元，则

，

整理得

令，可得在上为增函数，从而．

又可转化为

所以

当且仅当，即时，有最小值2005，

即有最小值2005万元，故该企业每天至少可获得2005万元的利润．