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    如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.
    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析

    试题分析：（Ⅰ）利用结合直线与平面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）利用已知条件先证明平面，进而得到；（Ⅲ）取的中点，连接，可以先证平面，再利用平行四边形平移法证明四边形为平行四边形，由，进而得到平面，从而确定点的位置.
    试题解析：（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC
    2分
    （Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以
    又PH为中AD边上的高，所以
    又所以平面
    而平面所以            7分
    （Ⅲ）解：线段上存在点，使平面
    理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ

    则
    由
    所以，
    所以为平行四边形，故
    因为AB平面PAD，所以
    因此，
    因为为的中点，且，所以，因此
    又，所以平面
    14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

    （1）求证：平面；
    （2）若，且当时，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
    (Ⅰ)求证：平面平面；
    (Ⅱ)设．
    (ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
    (ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P.
    （Ⅰ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF；
    （Ⅱ）设BE=x，当x为何值时，三棱锥A－CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（     ）
    A．2B．3 C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，

    （1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
    （2）当时，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

    (1)求证：；
    (2)求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，

    (I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
    (II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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