Question

【题目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点．

（1）求证：AF//平面；

（2）求证：平面BB1C1C⊥平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）见解析.

【解析】

（1）欲证AF//平面，则需证明平行于平面内的一条直线，根据题目条件易得边上的中线与平行，从而得证。

（2）需证面面垂直，则需证明线面垂直，易证边上的中线垂直于且，该中线垂直于，从而得到线面垂直，得到面面垂直。

（1）方法一：取中点，连

分别为中点

为四棱柱

又为的中点，

所以四边形PFAM为平行四边形

又

，

方法二：取中点,连 ，

又，

，

又是四棱柱，

，

，

，

，

，

又，

，又

，又，

（2），，

又,，

，

又，，

而，

又，

， 又

.