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    若P（
    π
    6
    ，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象的一个对称中心，且点P到该图象对称轴的距离的最小值为
    π
    4
    ，则（　　）
    分析：由题意可得 B=2，
    π
    4
    =
    1
    4
    ×
    2π
    ω
    ，解得ω的值，再由Asin（2×
    π
    6
    +∅）=0，且-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ，可得∅的值．
    解答：解：∵P（
    π
    6
    ，2）是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ）的图象的一个对称中心，故 B=2，
    ∵点P到该图象对称轴的距离的最小值为
    π
    4
    ，则
    π
    4
    =
    1
    4
    T=
    1
    4
    ×
    2π
    ω
    ，解得ω=2．
    再由Asin（2×
    π
    6
    +∅）=0，且-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    ，可得∅=-
    π
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（-
    π
    6
    ，2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为
    π
    2
    ，则（　　）
    A、f（x）的最小正周期是Ti
    B、f（x）的值域为[O，4]
    C、f（x）的初相φ为
    π
    3
    D、f（x）在[
    4
    3
    π    ，2π]上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．
    （1）求切线l的方程及点B的坐标；
    （2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinωxcosωx+2cos2ωx，（其中0＜ω＜1），若点（-
    π
    6
    ，1）是函数f（x）图象的一个对称中心．
    （Ⅰ）试求ω的值；
    （Ⅱ）当x∈[-π，π]时，先列表再作出函数f（x）在区间上的图象，并求出值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    axx2+b
    在x=1处取极值2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当m满足什么条件时，f（x）在区间（m，2m+1）为增函数；
    （3）若P（x0，y0）是函数f（x）图象上一个动点，直线l与函数f（x）图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

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