Question

某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用).(1)求y与x的函数关系式.(2)当x为何值时,月收益最大？最大值是多少？

Answer 1

思路分析：本题主要考查二次函数的实际应用以及应用能力.(1)利用总收益=设备租金收入-未租出设备费用列出函数关系式；(2)转化为求二次函数的最大值.

解：(1)设每套设备实际月租金为x元(x≥270元)时,未租出的设备为套,

则保管费为×20;

租出的设备为40套,

则月租金总额为(40)x.

所以月租金与月收益的函数关系是

y=(40)x×20=-0.1x²+65x+540=-0.1(x-325)²+11 102.5.

(2)由(1)的函数关系式可得,当每套设备实际月租金为325元时,月收益达到最大值11 102.5元.

绿色通道：

在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位,因为根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最省等问题.