Question

（2008•长宁区二模）已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，从A中任取3个不同元素分别作为圆方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a，b，r．则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线l：x+3y+1=0的概率为

1

24

．

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是A₉³种结果，利用两直线垂直的充要条件得到满足条件的事件是b=3a，利用列举的方法求出事件包含的结果，得到概率．

解答：解：A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是A₉³=504种结果，
满足条件的事件是使圆心（a，b）与原点的连线垂直于直线l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴当a=1，b=3时半径有七种取法，
当a=2，b=6时半径有七种取法，
a=3，b=9时半径有七种取法，
故事件所包含的基本事件有21个
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案为：

1

24

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，解题的关键是正确列举出所有的符合条件的事件，做到不重不漏