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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,是等腰三角形,且.四边形ABCD是直角梯形,.

1)求证:平面PDC.

2)请在图中所给的五个点PABCD中找出两个点,使得这两点所在直线与直线BC垂直,并给出证明.

3)当平面平面ABCD时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

【答案】1)详见解答;(2,证明见解答;(3.

【解析】

1)由已知,即可证明结论;

2)根据已知条件排除,只有可能与垂直,根据已知可证

3)利用垂直关系,建立空间直角坐标系,求出坐标和平面PAB的法向量,即可求解.

1平面平面

平面

2,证明如下:

中点,连

平面平面

平面

3)平面平面ABCD,平面平面ABCD

平面平面

.四边形ABCD是直角梯形,

为坐标原点,以,过点与平行的直线分别为轴,

建立空间直角坐标系,则

设平面的法向量为

,即

,令,则

平面一个法向量为

设直线PC与平面PAB所成角为

直线直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l与曲线C交于不同的两点AB.

1)求曲线C的参数方程;

2)若点P为直线与x轴的交点,求的取值范围.

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【题目】下列说法错误的是(

A.命题,则的逆否命题为,则

B.命题是假命题

C.若命题均为假命题,则命题为真命题

D.是定义在R上的函数,则是奇函数的必要不允分条件

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【题目】新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多.

1)请完成下面的列联表;

2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;

3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.

附:,其中.

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【题目】(题文)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

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【题目】以下四个结论,正确的是(

①质检员从匀速传递的产品生产流水线上,每间隔15分钟抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;

②在回归直线方程中,当变量每增加一个单位时,变量增加0.13个单位;

③在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和是1

④对于两个分类变量,求出其统计量的观测值,观测值越大,我们认为有关系的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

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【题目】(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程

已知曲线,直线为参数).

I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

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【题目】2019年上半年我国多个省市暴发了非洲猪瘟疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系进行研究.现相关数据统计如下表:

生猪存栏数量(千头)

2

3

4

5

8

头猪每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

1)研究员甲根据以上数据认为具有线性回归关系,请帮他求出关于的线.性回归方程(保留小数点后两位有效数字)

2)研究员乙根据以上数据得出的回归模型:.为了评价两种模型的拟合效果,请完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);

生猪存栏数量(千头)

2

3

4

5

8

头猪每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估计值

残差

模型乙

估计值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

残差

0

0

0

0.14

0.1

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)

参考公式:.

参考数据:.

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【题目】如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.

1)证明:MN∥平面C1DE

2)求点C到平面C1DE的距离.

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