Question

已知A（5，0），0为坐标原点，点P的坐标（x，y）满足，则向量在向量方向上的投影的取值范围是

1. A.
   [-5，3]
2. B.
   [2，4]
3. C.
   [-5，4]
4. D.
   [-2，3]

Answer 1

A
分析：先根据约束条件画出可行域，由于=（5，0），向量=（x，y），设向量在向量方向上的投影为z，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量 和 的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z范围即可．
解答：解：==5cos∠AOP，
∵∠AOP∈[∠AOB，π]，
∴当∠AOP=∠AOB 时，=3，
当∠AOP=π时，z_min=5cosπ=-5，
∴z的取值范围是[-5，3]．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．