【题目】设集合Pn={1,2,…,n},n∈N* . 记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:
①APn;②若x∈A,则2xA;③若x∈ A,则2x A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
【答案】
(1)
解当n=4时,P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4}
故f(4)=4
(2)
解:任取偶数x∈pn,将x除以2,若商仍为偶数,再除以2…,经过k次后,商必为奇数,此时记商为m,
于是x=m2k,其中m为奇数,k∈N*
由条件可知,若m∈A,则x∈A,k为偶数
若mA,则x∈Ak为奇数
于是x是否属于A由m是否属于A确定,设Qn是Pn中所有的奇数的集合
因此f(n)等于Qn的子集个数,当n为偶数时(或奇数时),Pn中奇数的个数是 (或 )
∴
【解析】(1)由题意可得P4={1,2,3,4},符合条件的集合A为:{2},{1,4},{2,3},{1,3,4},故可求f(4)(2)任取偶数x∈pn , 将x除以2,若商仍为偶数,再除以2…,经过k次后,商必为奇数,此时记商为m,可知,若m∈A,则x∈A,k为偶数;若mA,则x∈Ak为奇数,可求
【考点精析】本题主要考查了元素与集合关系的判断的相关知识点,需要掌握对象与集合的关系是,或者,两者必居其一才能正确解答此题.
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【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λAA′,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)若二面角A′﹣MN﹣C为直二面角,求λ的值.
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【题目】某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场销售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.
(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天.)
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【题目】为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况,相关部门对某中学的100名学生进行调查.得到如下的统计表:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 100 |
已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为.
(1)在上表中相应的数据依次为;
(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关?
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【题目】已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1= ,n∈N* ,
(1)设bn+1=1+ ,n∈N*,求证:数列{ }是等差数列;
(2)设bn+1= ,n∈N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值.
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【题目】已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到的函数的图象关于轴对称,求的最小值.
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【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.
(1)若φ= ,点P的坐标为(0, ),则ω=;
(2)若在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为 .
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【题目】已知函数在上是增函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根据二次函数的单调性,我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围.
若函数f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,
则当x∈[2,+∞)时,
x2﹣ax+3a>0且函数f(x)=x2﹣ax+3a为增函数
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是复合函数的单调性,二次函数的性质,对数函数的单调区间,其中根据复合函数的单调性,构造关于a的不等式,是解答本题的关键.
【题型】单选题
【结束】
10
【题目】圆锥的高和底面半径之比,且圆锥的体积,则圆锥的表面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】关于的不等式,其中为大于0的常数。
(1)若不等式的解集为,求实数的取值范围;
(2)若不等式的解集为,且中恰好含有一个整数,求实数的取值范围.
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