Question

8．求与椭圆x²+4y²=64共焦点，且一条渐近线方程是x+$\sqrt{3}$y=0的双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 由题意知c=4$\sqrt{3}$，利用渐近线方程为x+$\sqrt{3}$y=0，可得b、a关系，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．

解答 解：由题意椭圆x²+4y²=64知c=4$\sqrt{3}$，焦点坐标在x轴上，
又一条渐近线方程是x+$\sqrt{3}$y=0的双曲线，
∴$\sqrt{3}$b=a．
而c²=a²+b²，48=a²+b²，
∴a=4$\sqrt{3}$，b=4，
故所求双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{48}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

点评 本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．