Question

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=

3

5

．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，
（1）由cosB=

3

5

，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正弦定理易求sinA的值；
（2）由△ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．

解答：解：（I）∵sinB=

1-cos2B

=

4

5

（2分）
由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

．
∴sinA=

asinB

b

=

2× 4 5

4

=

2

5

．（5分）
（II）∵S△ABC=

1

2

acsinB=4，
∴

1

2

×2×c×

4

5

=4．
∴c=5（7分）
由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
∴b=

a2+c2-2accosB

=

22+52-2×2×5× 3 5

=

17

（10分）

点评：在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．