精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指数（分） 90 60 30 0
人数（个） 19 21 7 3
（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．

解：（Ⅰ）记Ex表示这50位市民幸福指数的数学期望，
∴ $\text{[math]}$ ．…（1分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 …（2分）
$\text{[math]}$ …（3分）
$\text{[math]}$ …（4分）
$\text{[math]}$ …（5分）
$\text{[math]}$ …（6分）
∴ξ分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（7分）
（Ⅲ）方法一：设所有满足条件的对立事件n≥m+60的概率为P₁
①满足m=0且n=60的事件数为： $\text{[math]}$ …（8分）
②满足m=0且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ …（9分）
③满足m=30且n=90的事件数为： $\text{[math]}$ …（10分）
∴ $\text{[math]}$ …（11分）
所以满足条件n＜m+60的事件的概率为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
方法二：基本事件的总数为 $\text{[math]}$
满足条件n＜m+60的有如下各种情况：
①满足m=0时，n=0，30的事件数为： $\text{[math]}$ …（8分）
②满足m=30时，n=0，30，60的事件数为： $\text{[math]}$ …（9分）
③满足m=60时，n=0，30，60，90的事件数为： $\text{[math]}$ …（10分）
④满足m=90时，n=0，30，60，90的事件数为： $\text{[math]}$ …（11分）
所以 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（I）由数学期望（即平均值）的定义，结合图表可得答案；
（II）可得ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求其概率，即可得其分布列；
（III）方法一，求对立事件n≥m+60的概率，进而由P=1-P₁可得答案，方法二，直接列举出符合n＜m+60的情况，由古典概型的公式可得答案．
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•汕头一模）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	19	21	7	3

（I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
（III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：汕头一模 题型：解答题

广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30	0
人数（个）	19	21	7	3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、养正中学联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30
人数（个）	19	21	7	3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30
人数（个）	19	21	7	3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2013年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

幸福级别	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指数（分）	90	60	30
人数（个）	19	21	7	3

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学