Question

【题目】已知点P是圆O：x2+y2=4上的动点，点A（4，0），若直线y=kx+1上总存在点Q，使点Q恰是线段AP的中点，则实数k的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,0]
【解析】解：设P（2cosθ，2sinθ），则AP的中点坐标为Q（cosθ+2，sinθ），

∴sinθ=k（cosθ+2）+1，即k= ，

即k表示单位圆上的点（cosθ，sinθ）与点M（﹣2，1）连线的斜率，

设过点M的直线y﹣1=k（x+2）与圆x2+y2=1相切，

则 =1，解得k=0或k=﹣ ．

∴﹣ ≤ ≤0．

所以答案是：[﹣ ，0]．

【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．