Question

给出下列三个函数的图象：

它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：
①对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②对任意实数x，y都有

f(x+y)

f(x)

=f(y)成立；
③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④对任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．
则下列对应关系最恰当的是（　　）

• A、b和①
• B、c和②
• C、a和④
• D、以上说法都不正确

Answer 1

分析：先对三个函数图象进行研究，得出其对应的函数类型，再由此类函数的性质对四个选项中的对应的关系进行判断

解答：解：a图中的函数是一次函数，它是一个奇函数，减函数；b图中对应的函数是一个指数型函数，是一个增函数，，c图中对应的函数是一个偶函数，幂函数型的
A选项不正确，指数函数不能保证对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立
B选项不正确，幂函数也不能保证对任意实数x，y都有

f(x+y)

f(x)

=f(y)成立
C选项不正确，任意实数x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立即f（x+2）+f（x）=f（x+1）成立，一次函数不满足这样的关系
D选项正确
故选D

点评：本题考查函数的图象，解题的关键是对三个函数图象对应函数的性质作出判断，与四个命题中的性质进行对比验证，找出正确选项．