Question

已知偶函数f（x）x∈R满足：任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x则函数F（x）=f（x）-log

|x-4| 5

的所有零点之和为

32

．

Answer 1

分析：分别作出函数y=f（x）、y=log₅|x-1|的图象，结合函数的对称性，即可求得结论．

解答：解：∵任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期为2，
又当x∈[0，1]时，f（x）=x，结合函数f（x）为偶函数，
可在坐标系中作出函数f（x）的图象，
而函数y=log

|x-4| 5

的图象可由函数y=log

|x| 5

的图象向右平移4个单位得到，
在同一个坐标系中作图如下：

可知两函数的图象均关于x=4对称，故每对交点的和为8，
而它们共4对交点，故总和为8×4=32
故答案为：32

点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．