Question

将标号为1，2，3，4，…，9的9个球放入标号为1，2，3，4，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个小球的标号与其所在的盒子的标号不一致的方法总数为（ ）
A．378
B．630
C．1134
D．812

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分步计数问题，首先5个小球对号放入，即这5个小球可有C₉⁵种方法，任意一球有3种，选完后再由被选盒子号所对应的球选也有3种，剩下两球只有1种，得到4球放入4盒子中且不对号则总共有9种方法，根据分步乘法原理得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
首先5个小球对号放入，即这5个小球可有C₉⁵种方法，
下一步任意一球去选有3种，选完后再由被选盒子号所对应的球去选也有3种，剩下两球没得选只有1种 
则剩下的4球放入4盒子中且不对号则总共有9种方法
∴方法总数=C₉⁵×9=1134，
故选C．
点评：本题考查分步计数原理，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．