Question

【题目】已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为 ，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x

Answer 1

【答案】A
【解析】解：双曲线C： ﹣ =1的渐近线方程为y=± x，

由|OM|=a，

即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），

即为tan∠MOF= ，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，

解得cos∠MOF= = ，sin∠MOF= ，

可得M（﹣ ， ），

设F（﹣c，0），由直线MF的斜率为 ，

可得 = ，

化简可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，

即有双曲线的渐近线方程为y=± x，

即为y=±x．

故选：A．