Question

甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。
（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率.

Answer 1

（1）第二次由甲投的概率为：，第三次由甲投的概率为：；（2）

试题分析：（1）两颗骰子包含的基本事件共有种.
将点数和为3的倍数所有结果一一列出：，，，，，，，，，，，共12种.由此得两骰子点数之和为3的倍数概率为：
由于第一次由甲掷，所以第二次由甲投，则说明第一次甲掷的结果为点数和为3的倍数.
第三次由甲投，则有两种可能，一种是第一、二次都是3的倍数，一种是第一、二次都不是3 的倍数，将这两个事件的概率相加即得第三次由甲投的概率.
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次共有以下三种结果：甲甲乙乙，甲乙甲乙，甲乙乙甲.在求概率时，只考虑到第三次，因为第三次确定了，第四次由谁投也就确定了.
试题解析：（1）投两颗骰子包含的基本事件为：，，，，共36.
点数和为3的倍数有：，，，，，，，，，，，共12种
两骰子点数之和为3的倍数概率为：        2分
第二次由甲投的概率为：
第三次由甲投的概率为：        6分
（2）求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为


∴                  12分