Question

用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设长方体容器的框架的高为x m，底面的一边长为y m，则底面另一边为y－0.5． 　　∴有4x＋4y＋4(y－0.5)＝14.8． 　　解得y＝2.1－，y－0.5＝1.6－， 　　容器的容积为V＝x(2.1－)(1.6－)． 　　为了利用基本不等式求最值，不妨令k(2.1－)＝m(1.6－)＝x且k＋m＝2． 　　则有k＝，m＝． 　　∴V＝x(2.1－)(1.6－)＝··x·(2.1－)·(1.6－)≤()3＝． 　　当x＝(2.1－)＝(1.6－)， 　　即x＝1.2时取等号． 　　∴当高为1.2米时，容器的体积最大值为m3．