Question

【题目】直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）
A.x2=12y
B.x2=8y
C.x2=6y
D.x2=4y

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
∵直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，
且与抛物线交于A、B两点，AB的中点到x轴的距离是1，
∴x1+x2=2，
∵线段AB的长是6，∴x1+x2+p=6，
解得p=2，
∴此抛物线方程是x2=4y．
故选：D．