Question

在双曲线x²-y²=8的右支上过右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=7，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（　　）

• A、28
• B、8

  2

• C、14-8

  2

• D、14+8

  2

Answer 1

分析：由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4

2

，可得|QF₁|+|PF₁|=7+8

2

，故可求得△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|的值．

解答：解：双曲线x²-y²=8的方程可得 a=b=2

2

，c=4，右焦点F₂  （4，0），F₁ （-4，0），
由双曲线的定义可得|QF₁|-|QF₂|=|PF₁|-|PF₂|=2a=4

2

，
∴|QF₁|-|QF₂|+|PF₁|-|PF₂|=|QF₁|+|PF₁|-PQ=|QF₁|+|PF₁|-7=8

2

，
∴|QF₁|+|PF₁|=7+8

2

，故△F₁PQ的周长为|QF₁|+|PF₁|+|PQ|=7+8

2

+7
=14+8

2

，
故选：D．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|QF₁|+|PF₁|=8+8

2

，是解题的关键，属于中档题．