[题目]已知函数f(x)=ax3+bx2 . 在x=1处有极大值3.则f(x)的极小值为( )A.0B.1C.2D.﹣3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2 ，在x=1处有极大值3，则f（x）的极小值为（）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3

【答案】A
【解析】解：函数的导数f′（x）=3ax2+2bx， ∵当x=1时，函数有极大值3，
∴ ，得．得，
经检验x=1是函数的极大值，
故a=﹣6，b=9．
函数化为f（x）=﹣6x3+9x2 ，
f′（x）=﹣18x2+18x，
由f′（x）＞0得0＜x＜1，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜0，
即当x=1时函数取得极大值3，
当x=0时，函数取得极小值f（0）=0．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

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（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式：．

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