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    选修4－1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

    （1）求证：是圆的切线；

    （2）若，求的值。

     

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）

    【解析】第一问中利用连接OD，可得，∴OD//AE，

    又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

    （2）中过D作于点H，连接BC，

    则有，

    。

    设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

    由可得AE=AH=7x，又由，可得。

    解：（1）连接OD，可得，∴OD//AE，

    又，∴，又OD为半径，∴DE是圆O的切线

    （2）过D作于点H，连接BC，

    则有，

    。

    设OD=5X，则AB=10x,OH=2x，∴AH=7x，

    由可得AE=AH=7x，又由，可得。

     

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    （2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
    AC
    =
    AE
    ，DE交AB于点F．
    （I）证明：DF•EF=OF•FP；
    （II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4一1：几何证明选讲
    如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三第一次高考仿真测试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

    (Ⅰ)求证：平分；

    (Ⅱ)求的长．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省、金陵中学、南京外国语学校高三三校联考数学卷 题型：解答题

    A．选修4－1：几何证明选讲

     
     
    （本小题满分10分）

    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．

    B．选修4－2：矩阵与变换

    （本小题满分10分）

    已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．

    C．选修4－4：坐标系与参数方程

    （本小题满分10分）

    求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．

    D．选修4－5：不等式选讲

    （本小题满分10分）

    已知a、b、c是正实数，求证：≥．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012届河南省高二下学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

     如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，

    B=60，在上，且。    

    （Ⅰ）证明：四点共圆；

    （Ⅱ）证明：CE平分DEF。

     

     

     

     

     

     

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