Question

15．已知a，b是两条异面直线，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求证：α∥β

Answer 1

分析 先过直线b做平面γ根据线面平行的性质定理得到b∥c，进而得到c∥β；再结合a∥β即可证明α∥β．

解答 证明：如图所示，过直线b做平面γ，
面γ与面α相交于直线c，
则：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，
∴b∥c
又∵b?面β，c?面β
∴c∥β
又∵a∥β且a∩c=P
∴α∥β

点评 本题主要考查面面平行的判定．一般在证明两个平面平行时，在一个平面内找到两条条相交的直线和另一个平面平行．