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    若函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为


    1. A.
      -1＜a＜2
    2. B.
      -1≤a≤2
    3. C.
      a≤-1或a≥2
    4. D.
      a＜-1或a＞2
    D
    分析：先求导函数，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，从而可求实数a的取值范围
    解答：求导函数可得，f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）
    ∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
    ∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
    ∴△=36a2-36（a+2）＞0
    ∴a2-a-2＞0
    ∴a＜-1或a＞2
    故选D
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于基础题．
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