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设圆C的圆心在双曲线(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:截得的弦长等于2,则a=   
【答案】分析:先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆C被直线l:截得的弦长等于2,求出a与圆心到直线l:的距离d之间的等量关系即可求出a.
解答:解:设圆心坐标为(,0),因为双曲线的渐近线y=x⇒x-ay=0.
由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径,即得r==
又因为圆C被直线l:截得的弦长等于2,
故圆心到直线l:的距离d=1=⇒a2=2又a>0,故a=
故答案为 
点评:本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质,直线的方程,直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想,考查解决问题的能力和运算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设圆C的圆心在双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-
3
y=0截得的弦长等于2,则a的值为(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

设圆C的圆心在双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1
(a>0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-
3
y=0
截得的弦长等于2,则a=
 

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设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线截得的弦长等于2,则(    )

(A)   (B)    (C)    (D)2

 

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设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为                                        (    )

       A.                    B.                   C.2                         D.3

 

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