Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是 ．

Answer 1

【答案】y=﹣3x；[﹣2，2]
【解析】解：函数f（x）=x3﹣3x，切点坐标（0，0），导数为：y′=3x2﹣3，切线的斜率为：﹣3，

所以切线方程为：y=﹣3x；

3x2﹣3=0，可得x=±1，x∈（﹣1，1），y′＜0，函数是减函数，x∈（1，+∞），y′＞0函数是增函数，

f（0）=0，f（1）=﹣2，f（2）=8﹣6=2，

函数f（x）在区间[0，2]内的值域是：[﹣2，2]．

所以答案是：y=﹣3x；[﹣2，2]．

【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．