Question

等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为

 

．

Answer 1

分析：根据题意过点C作CO⊥α，交α于点O，连接OA，OM，所以OC⊥OA，OC⊥OM，得到MC与α所成角为∠CMO，再设出有关线段的长度，利用解三角形的有关知识求出线面角的正弦值，进而得到答案．

解答：解：设AC=a，因为三角形ABC等腰直角三角形，所以AB=

2

a，
因为CM是斜边上的中线，
所以CM=

2 a

2

．

过点C作CO⊥α，交α于点O，连接OA，OM，所以OC⊥OA，OC⊥OM，
所以AC与α所成角为∠CAO并且等于30°，MC与α所成角为∠CMO．
因为在△ACO中，AC=a，∠CAO=30°，OC⊥OA，
所以OC=

a

2

．
又因为在△COM中有OC⊥OM，CM=

2 a

2

，
所以sin∠CMO=

OC

CM

=

a 2

2 a 2

=

2

2

，
所以∠CMO=45°．
故答案为：45°．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线面角的定义与作法，以及掌握求解三角形的有关知识，此题属于中档题型．