Question

下列命题：
①||+||=|+|是，共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足=2+3-4，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①||+||=|+|可推得，共线，但，共线，不能推出||+||=|+|；②原命题可化为：=2+2，可得，，共面，进而可得四点共面；③可判其逆否命题正确．
解答：解：①||+||=|+|可推得与同向或反向，即，共线，
但，共线，若反向且长度相等，则不能推出||+||=|+|，故错误；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足=2+3-4，
则-=2-2+2-2，即=2+2
故向量，，共面，即P，A，B，C四点共面，故正确；
③若两个平面垂直，则它们的法向量一定垂直，由原命题和逆否命题的关系可得
若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直，故正确
故答案为：②③
点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的知识的应用，属基础题．