Question

数列｛a_n｝满足a_n>0,前n项和.
①求 ;
②猜想｛s_n｝的通项公式，并用数学归纳法证明.

Answer 1

（1）得，，；（2）见解析.

（1）由，得 (),即 , ，数列是一个等差数列，因而可求得其通项，进而确定{}的通项公式.
(2)根据第一问归纳出,利用数学归纳法进行证明时，第一步要验证：当n=1时，等式成立；第二步要先假设n=k时，等式成立，再证明n=k+1时，等式也成立即可.
解：①由
 ()…………………2分
得       （*）    ………………4分
又由………………………6分
得，，………………………7分
②猜想下面用归纳法证明：
（1）当n=1时，显然猜想成立.………………………9分
（2）假设n=k时（）猜想也成立，
即………………………  …………  ………   10分
当n=k+1时，由（*）得
又因为
所以…………………………………………12分
即n=k+1时猜想也成立.
由①，②得猜想成立.…………………………………………13分