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已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.
由距离公式,点M适合的条件可表示为:
x2+(y-2)2
-y=2

将①式移项后再两边平方,得x2+(y-2)2=(y+2)2
化简得:y=
1
8
x2

因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是y=
1
8
x2
(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知方程x2+y2+2x-4=0表示的曲线经过点P(m,1),那么m的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(-
2
,0),B(
2
,0)
,P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-
1
2

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x+2y=0上时,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足|
PM
|+|
PN
|=4
,则动点P的轨迹方程是______,|
PM
|
的最大值等于______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定点N(3,0)与以点M为圆心的圆M的方程为(x+3)2+y2=16,动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线交直线MP于Q点,则动点Q的轨迹方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点A(0,
3
)
和圆O1x2+(y+
3
)2=16
,点M在圆O1上运动,点P在半径O1M上,且|PM|=|PA|,求动点P的轨迹方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与曲线C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等,则点P的轨迹是(  )
A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于任意实数,直线与圆的位置关系是_________

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