边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ.现沿对角线BD折成60°的二面角.翻折后|AC|=32a.则锐角A是( )A．π12B．π6C．π3D．π4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后|AC|=

a，则锐角A是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：先确定二面角C-BD-A的平面角，再计算AO的长，即可求得结论．

解答：解：取BD的中点O，连接OC、OA，则∠COA为二面角C-BD-A的平面角，即∠COA=60°

∵|AC|=

a，∴|AO|=

a
∵菱形ABCD中AD=a，∴∠ADB=

∴∠A=

故选C．

点评：本题考查二面角的平面角，考查学生的计算能力，确定二面角的平面角是关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．
（1）求证：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．
（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与直线DE所成的角的余弦值；
（3）设二面角A-BE-D的平面角为θ，求cosθ的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA中点，
（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求点E到平面PBC的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥面PBC；
（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E、F分别是AB₁、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A₁ACC₁；
（2）求EF与侧面A₁ABB₁所成的角．

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