Question

已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且满足，问：当为何值时，数列是等差数列.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：解题思路：（1）根据条件寻找的递推关系，再求通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式的特点（等差数列的前项和是关于的一元二次函数，且常数项为0）求解.规律总结：根据数列的首项（或前几项）和递推公式求通项公式，要合理配凑，转化成等差数列或等比数列进行求解；判定数列是等差数列的方法一般有：①定义法；②中项法；③通项法；④前项和法.
试题解析：（1）由于，点在曲线上，
，并且，。数列是等差数列，首项，公差d为4，

（2）由题意，得：
故：，
为等差数列，其首项为，公差为1.


若要为等差数列，则，所以：.