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函数f(x)的定义域为A,若存在非零实数t,使得对于任意x∈C(C⊆A)有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),则称f(x)为C上的t度低调函数.已知定义域为的函数f(x)=-|mx-3|,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数,那么实数m的取值范围是( )
A.[0,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[1,+∞)
【答案】分析:根据低调函数定义,函数f(x)=-|mx-3|,且f(x)为[0,+∞)上的6度低调函数可转化为-|m(x+6)-3|≤-|mx-3|在[0,+∞)上恒成立,从而可得结论.
解答:解:根据题意,-|m(x+6)-3|≤-|mx-3|在[0,+∞)上恒成立
∴m(x+6)-3≥-mx+3或,m(x+6)-3≤mx-3在[0,+∞)上恒成立
∴m≥1或m≤0
故选D.
点评:本题考查对题中新定义的正确理解,考查不等式恒成立问题,正确转化是关键.
练习册系列答案
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12
(3-x)
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11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
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x
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B、[-3,0)
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D、(0,2]

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