分析 由同角三角函数的基本关系和二倍角公式可得sin2α和cos2α,代入两角差的余弦公式可得.
解答 解:∵α∈($\frac{π}{2}$,π),sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,∴$cosα=-\sqrt{1-{{(\frac{{\sqrt{5}}}{5})}^2}}=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$,
由二倍角是可得sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$,$cos2α=2{cos^2}α-1=\frac{3}{5}$,
∴$cos(\frac{5π}{6}-2α)=cos\frac{5π}{6}cos2α+sin\frac{5π}{6}sin2α=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\frac{3}{5}+\frac{1}{2}×(-\frac{4}{5})=-\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系,属基础题.
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