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    设函数.
    (1)证明:是奇函数;
    (2)求的单调区间;
    (3)写出函数图象的一个对称中心.

    (1)  (2) 单调增区间有；  (3) 。

    解析试题分析：(1)易知函数的定义域为，，所以是奇函数。………4分
    (2)令又也为单调递增函数，所以函数单调增区间有。……………………6分 
    (3)       4分
    考点：函数的奇偶性；函数的单调性；函数的对称性。
    点评：（1）本题主要考查函数性质的综合应用。属于基础题型。（2）判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断与的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。（3）复合函数的单调性的判断只需用四个字：同增异减。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知对于任意实数满足，当时，.
    （1）求并判断的奇偶性；
    （2）判断的单调性，并用定义加以证明；
    （3）已知,集合,
    集合,若，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分8分)
    某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.

    （1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；
    （2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；
    （3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像与轴有两个交点
    （1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
    （2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)已知函数，，其中,设．
    (1)判断的奇偶性，并说明理由；
    (2)若，求使成立的x的集合。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
    规定：函数
    已知函数，．
    （1）求函数的解析式；
    ⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
    已知函数=.
    (1)判断函数的奇偶性，并证明；
    (2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
    ⑴当时，求函数的值域；
    ⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
    ⑶在（1）的条件下，设函数，
    若对任意的，总存在，使得成立，
    求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数．

    （1）作出函数的图象；
    （2）写出函数的单调区间；
    （3）判断函数的奇偶性，并用定义证明．

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