Question

过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.

Answer 1

所求的直线方程为8x-y-24=0

方法一 设点A（x，y）在l₁上，
由题意知，∴点B（6-x，-y），
解方程组，
得，∴k=.
∴所求的直线方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.
方法二 设所求的直线方程为y=k(x-3),
则,解得,
由,解得.
∵P(3,0)是线段AB的中点，
∴y_A+y_B=0，即+=0，
∴k²-8k=0，解得k=0或k=8.
又∵当k=0时，x_A=1,x_B=-3,
此时,∴k=0舍去，
∴所求的直线方程为y=8(x-3),
即8x-y-24=0.