【题目】已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为 ．
【答案】2x﹣3y﹣25=0
【解析】解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0）， 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），
因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．
所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，
即x12+2x1+y12﹣3y1=0，
因为x12+y12=25，
所以﹣2x1+3y1=25，
同理﹣2x2+3y2=25．
所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．
因直线AB过点（a，b）．
所以代入得﹣2a+3b=25，
所以点Q的轨迹方程为：2x﹣3y﹣25=0．
故答案为：2x﹣3y﹣25=0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因为x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为﹣2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知随机变量η满足E（1﹣η）=5，D（1﹣η）=5，则下列说法正确的是（ ）
A.E（η）=﹣5，D（η）=5
B.E（η）=﹣4，D（η）=﹣4
C.E（η）=﹣5，D（η）=﹣5
D.E（η）=﹣4，D（η）=5
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【题目】一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）
Ａ．8Ｂ．15Ｃ．16Ｄ．30
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【题目】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调査,则宜采用的抽样方法是（ ）
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样
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【题目】设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则U（A∪B）=（ ）
A.{2，6}
B.{3，6}
C.{1，3，4，5}
D.{1，2，4，6}
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【题目】下列命题中的假命题是________．
①x∈R,2x－1>0；
②x∈N*，(x－1)2>0；
③x∈R，lg x<1；
④x∈R，tan x＝2.
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