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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.

    （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

    （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

    ①求证：线段PQ的中点坐标为；

    ②求p的取值范围.

    【答案】（1）；（2）①证明见解析;②.

    【解析】

    （1）先确定抛物线焦点，再将点代入直线方程；（2）①利用抛物线点之间关系进行化简，结合中点坐标公式求证;②利用直线与抛物线位置关系确定数量关系：，解出p的取值范围.

    （1）抛物线的焦点为

    由点在直线上，得，即

    所以抛物线C的方程为

    （2）设，线段PQ的中点

    因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ，

    于是直线PQ的斜率为，则可设其方程为

    ①由消去得

    因为P 和Q是抛物线C上的相异两点，所以

    从而，化简得.

    方程（*）的两根为，从而

    因为在直线上，所以

    因此，线段PQ的中点坐标为

    ②因为在直线上

    所以，即

    由①知，于是，所以

    因此的取值范围为

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    【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:

    x（年）

    2

    3

    4

    5

    6

    y（万元）

    1

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

    （2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.

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    【题目】设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ）

    A.向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）

    B.的最大值为

    C.与夹角的最大值为

    D.的最大值为l

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    【题目】已知圆：()，定点，，其中为正实数.

    （1）当时，判断直线与圆的位置关系；

    （2）当时，若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点)，求实数的值；

    （3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，…，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是______（结果用分数表示）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知复数z满足|z|，z的实部大于0，z2的虚部为2.

    （1）求复数z；

    （2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（）的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司对4月份员工的奖金情况统计如下：

    奖金（单位：元）

    8000

    5000

    4000

    2000

    1000

    800

    700

    600

    500

    员工（单位：人）

    1

    2

    4

    6

    12

    8

    20

    5

    2

    根据上表中的数据，可得该公司4月份员工的奖金：①中位数为800元；②平均数为1373元；③众数为700元，其中判断正确的个数为（ ）

    A.0B.1C.2D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）

    ①若， ，则； ②若， ，则；

    ③若， ，则； ④若， ， ， ，则．

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    【题目】在直角坐标系xoy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

    （1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当时，定值；

    （2）若过点且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

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