Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于________．

Answer 1

分析：分别取BC，CC₁，DD₁，AD的中点O，N，R，S，则使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ONRS，由此可得使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长．
解答：解：分别取BC，CC₁，DD₁，AD的中点O，N，R，S，则ON∥BC₁，OS∥CD
∵B₁C⊥BC₁，∴B₁C⊥ON
∵B₁C⊥OS，OS∩ON=O
∴B₁C⊥平面ONRS
∴使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ONRS
∵正方体的棱长为1
∴使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹的周长等于
故答案为：
点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，考查学生的分析解决问题的能力，解题的关键是确定使B₁C与MP垂直的点P所构成的轨迹．