[题目]已知椭圆E: 的左.右焦点分别为F1.F2 . 离心率 .P为椭圆E上的任意一点.且△PF1F2面积的最大值为1．(1)求椭圆E的方程,(2)已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A.B.且线AB的中点不在圆内.求m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆内，求m的取值范围．

【答案】
（1）解：由，得，

又a2=b2+c2，且，

联立解得：，c=1．

∴椭圆的标准方程为；

（2）解：联立，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0．

则△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，

，即AB的中点为（）．

又AB的中点不在圆内，

∴ ，解得：m≤﹣1或m≥1．

综上可知，或1 ．

【解析】（1）由已知列关于a，b，c的方程，联立方程求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求得AB的中点坐标，再由AB的中点不在圆内结合判别式可得m的取值范围．

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（1）求a，b所满足的关系式；
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