Question

13．已知O为坐标原点，点A（2，1），向量$\overrightarrow{OB}$=（1，-2），则$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 先得到$\overrightarrow{OA}=（2，1）$，然后进行向量坐标加法和减法运算得出$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，进行数量积的坐标运算便可得出$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$的值．

解答 解：$\overrightarrow{OA}=（2，1）$，$\overrightarrow{OB}=（1，-2）$；
∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=（3，-1），\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=（1，3）$；
∴$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）=0$．
故选：C．

点评 考查由点的坐标求向量的坐标，向量坐标的加法和减法运算，以及向量数量积的坐标运算．